Olympiade du mois N°5:Juillet

est ce ke je reponds ici ou par e-mail

pour les olympiade tu répon ici , et pour les problkéme de la semaine tu répond par email

pour la premiere kestion on peut remarquer ke a,b>0 (d'apres le theoreme de Erdös-Selfridge qui stipule ke le produit de n nombre consecutifs ne peut po etre un carre parfait)

et d autre part je pense ke la formule


est utile

tu peu annoncé le theoreme de Erdös-Selfridge mais dans la partie des astuce d'olympiade

ok
c est un theoreme crutial concernant la theorie des nombres surtout en terme des carres parfaits

pour le 5eme probleme
on suppose ke
k=<rac(4n+3)<(k+1)
et on demontre ke rac(4n+2) et rac(4n+1) sont ds le meme intervalle


k=<rac(4n+3)<=(k+1)
<==> k^2=<4n+3<=(k+1)^2
<==> k^2-1=<4n+2<=(k+1)^2-1<=(k+1)^2

et puisque 4n+2#k^2-1 car 4n+3 ne peut po etre carre parfait car il est congrue 3 modulo 4

alors
k^2=<4n+2<(k+1)^2
donc k=<rac(4n+2)<k+1 CQFD

et de meme pour 4n+1 (mais on debute par k=<rac(4n+2)<k+1 et nn po par k=<rac(4n+3)<(k+1))

c est juste ou po ??

oui c juste