Inégalité 12

slt
soit a,b et c, 3 réels strictements positifs ; abc=1
montrez que :
1/a^3(b+c) + 1/b^3(a+c) + 1/c^3(a+b) >=3/2
bon courage

slt
on pose : a=1/x ; b=1/y ; c=1/z
on a xyz=1 , et la somme E devient :
E = x²/(y+z) + y²/(x+z) + z²/(x+y)
or on a :
(y+z +x+z +x+y)E =
rac(y+z)²+rac(x+z)²+rac(x+y)²)*((x/(y+z))²+(y/(x+z))² +(z/(x+y)²)>=
(xx+y+z)² inégalité de Cauchi Choirtz.
donc E>=(x+y+z)/2 = 3/2*(x+y+z)/3 >= 3/2*(xyz)^1/3 =3/2
CQFD.

slt a tout le monde
merci pr la solution mais je ss entrai de la resoudre car g pas de temps
et merci en tout cas

slt a tout le monde
je pense ke l'inegalite de la moyenne sa marche pas
pour l'olymp

pourquoi, elle est po accepté aux olympiades???

non elle est accepté

slt a tout le monde
euuh les camarades
je parles slment sur l'Exo
mais les techniques d'olympiades sont acceptees dans l'epreuve

Ohh merci là g eu peur, c'est une arme effciace voyons