olym de fct

slt a tout le monde
voila un olym
trouver toutes les fct f:IR--->IR qui verifient
f(x)+f(y)²=kf(x+y²) avec k reel
et merci d'avance

pour x=o et y=o on aura f(o)=o ou f(o)=k-1
pour f(o)=o alors f=o ou k=1
si k=1 alors f impaire (poser y=rac(x) x>0)
montrez que f(x)+ f(y)=f(x+y) x et y réels montrez que f(n)=n si n est dans IN puis pour n dans Z
f(nx)=nf(x) n entier et x réel
f(1)= f(p/p)=1pf(1/p)=1 alors f(1/p)=1/p
f(r)=r pour r dans
si x>o f(x)>o alors f est strictement croissante
f(x)=x.
- si k<>1 f(x)= k-1
C/C / f=o ou f=id ou f=k-1= ct

slt a tout le monde
c tres bien aissa
bien vu pour f(x)=x

slt cherif salut tout le monde:
1- trouver les fonctions continues de IR vers IR ; pour tout x,y on a f(x+y)=f(x)+f(y)
2- en deduire l'toutes les fonctions continues sur IR ;
a) pour tout x,y réels on a : |f(x+y)|=|f(x)+f(y)|.
b) meme question ......;
... f(x-y)=f(x)-f(y)
c) meme question......
... f(x+y)=f(x)+f(y)+xy.
d)meme question .....
..... f(xy)=f(x)+f(y).
bon courage nos futures hommes de recherche..

slt a tout le monde
merci bcp aissa
qlq n £ IN f(n)=f(1)n et f(0)=0
qlq n£ Z- -n>0 f(n)=f(1)n f impair y=-x
qlq r=a/b a,b £ ZZ* f(r)=rf(1) a=a/b*b
qlq x£ IR Q est dens ds R il existe suite Un ---->X
on deduit f(Un)--->f(x)
dnc f(x)=xf(1)
2-) meme choses
b- on pose z=-y on deduit d'apres la question precedente
c-) f(x)=1/2x²+ax a £ R
d-) f(x)=alnx a £ R
et merci