[Olympiade]Inégalité 8 ***<VietNam 1991>

Prouver:

avec sont des nombres reels numbers

on pose f(x,y,z) la partie a gauche
et h la partie a droite
dapres cauchy on a
f(x,y,z)*f(x,z,y)>=h²
pour montrer linegalité
il suffit de montrer que f(x,y,z)>=f(x,z,y)
cette derniere est equivalente a
(x-y)(y-z)(z-x)(1/x+1/y+1/z)=<0
dou le resultat