[Olympiade]Inégalité 4 *

Soient a, b, c > 0 tels que : a+b+c = 1.
Montrer que :
.

c equivalent a :
a²c+b²a+c²b=<7/2 (abc+ab+bc+ca)
qui devient une inegalité trs facile on posant a=x/(x+y+z) et b=y/(a+y+z)
7/2 nest pas la borne sup de lexpression
pb:chercher la borne sup de cette expression

prq ??