[Olympiade]Inégalité 5 * < Canada>

Soit x,y et z des nombres réeles non négatifs satisfaisant x+y+z=1
Mq x²y+y²z+z²x <= 4/27
et décrire les cas d'egalité

Salut
on pose f( x,y,z )= x²y+y²z+z²x
en particulier en prend z=0
on aura f( x,y,0 )= x²y= 2x²y/2 <= (((x+x+2y)/3)^3)/2 =4/27 d'ou le resultat

autrement en peut faire le même raisonment mai en prend f(x+y,x+z,0) à la place de f(x,y,0)