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 Inégalité 10

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amineX
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MessageSujet: Inégalité 10   Inégalité 10 Icon_minitimeSam 3 Fév - 9:30
Soit x et y deux nombre strictement positifs tels que x+y=1
Montrer que (1+1/x)(1+1/y) >=9
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eto
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Nombre de messages : 49
Date d'inscription : 17/11/2006

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MessageSujet: Re: Inégalité 10   Inégalité 10 Icon_minitimeSam 3 Fév - 13:57
la fonction ln(x+1/x) est convexe
donc
ln(1+1/x)+ln(1+1/y)>=2ln[1/2(1+1+1/x+1/y)]>=2ln[1/2(1+1+4/(x+y)]=2ln3
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Inégalité 10
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