Inégalité 11

slt a tout le monde
soient a,b et c des réels strictement positifs tels que a+b+c=1
démontrer que :
a/bc + bc/a + b/ac + ac/b + c/ab + ab/c >=10
bon courage a tout le monde

on pose a=x/(x+y+z) et b=y/(x+y+z)
c equivalent a
(x²+y²+z²)(x+y+z)²+x²y²+y²z²+z²x²>=10xyz(x+y+z)
on a (x²+y²+z²)(x+y+z)>=9xyz et
x²y²+y²z²+z²x²>=xyz(x+y+z)(on utlise:A²+B²+C²>=AB+BC+CA)
et on trouve le resultat

cool eto , mais il faut laisser les autres de faire ca

a²+b²+c²=(a+b+c)(a²+b²+c²)>=9abc
a²b²+b²c²+c²a²>=abc(a+b+c)=abc (reordonnement)
donc a²+b²+c²+a²b²+b²c²+c²a²>=10abc
d ou a/bc + bc/a + b/ac + ac/b + c/ab + ab/c >=10

égalité a=b=c=1/3