Probléme de la semaine N° 8

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

mpsichifo@hotmail.com

(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"

Merci

قل بسم الله،و توكل على الحي اجالذي لا يموت،عساه يجعل لك مخر

Bn dsl on peut pas passer pour le probleme de la semaine num 9 s'il y aura ps de participation" au moins une " Donc le probleme c'est prolanger pour une autre semaine

solution poste

Salut Mr cherif j'ai ps trouvé votre solution parmi mes email
et les autres vs avez aucune idéé un indice: reflechissez a tchebychev afin de composee par ln de deux cotée

oki merci je vais la poster

Salut a tout le monde bon je vois qu'on chome un peu
j'avai ps bcp de temps pour vous poster qlq chose c'est parcque c'est la dernier semaine d'etude donc on a ^plein de travaille,mai sa veut ps dire que vous dormez hihi
allez @+

La solution de Mr cherif
(a^a*b^b*c^c)^1/a+b+c>=a+b+c/(a/a+b/b+c/c)=(a+c+b)/3>=(abc)^1/3
donc a^a*b^b*c^c>=(abc)^(a+b+c)/3

salut tout le monde.voici une solution qui n'est valable que pour a;b et c>=1
grace à la symétrie des trois inconnus on peut supposer que a>=b>=c.la fonction ln est croissant donc lna>lnb>lnc.
appliquant tchebtchev et obtient alna+blnb+clnc>=1/3(a+b+c)(lna+lnb+lnc) d'ou la solution.