probleme de la semaine N°4

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

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Merci


قل بسم الله،و توكل على الحي الذي لا يموت،عساه يجعل لك مخرجا

slt a tout le monde
solution postee
ceci c'est la solution de cherif
soit n £ IN* et g:[0,1-1/n]-->IR
g(x)=f(x+1/n)-f(x)
puisque f est continue sur [0,1] alors g continue sur [0,1-1/n]
f(1)-f(0)=f(1)-f(1-1/n)+.....+f(2/n)-f(1/n)+f(1/n)-f(0)
=g(1-1/n)+.....g(1/n)+g(0)
alors qlq x £ [0,1-1/n] g(x)>=0 ==> f(1)-f(0) >0 contradiction car f(0)=f(1)
dnc existe an £ [0,1-1/n] g(an)>0 et il existe bn £ [0.1-1/n] g(bn)<0
dnc d'apres TVI f(x+1/n)=f(x)

salam alikom
solution postée
ceci c'est la solution de Mr aissasolution du problème n 4:
soit g(x)= f(x+1/n) - f(x) x élément de [0,1-1/n= I ] , on a g est continue sur I.
0=f(1) - f(0) = sum( o^(n-1), f((k+1)/n) - f(k/n)) = sum(o^(n-1), g(k/n) . alors g change de signe entre o et 1- 1/n
donc il existe c dans [o,1-1/n] ; g(c)=o ie f(c+1/n)=f(c) (TVI).

ومن لا يحبصعود الجبال يعش ابد الدهر بين الحفر

Mr cherif salut
j'ai ps trouve ta solution parmi mes msg dsl faut recommencer

voila les solution moi j'ai fai la meme solution que cherif