[Olympiade] Inégalité 6 *

soient a,b,c et d des réels positifs tels que (c²+d²)=(a²+b²)^3

montrer que a^3/c + b^3/d >= 1

on a dapres cauchy chwartz(2 fois)
(a^3/c + b^3/d)(ac+bd)>=(a²+b²)²=(a²+b²)^(1/2)*(c²+d²)^(1/2)>=(ab+cd)
dou le resultat

voilaa

=(a²+b²)^(1/2)*(c²+d²)^(1/2)>=(ab+cd)
g po compris ce passage, dsl

c linegalite de cauchy
si tu ne sais pas cette inegalité
essaye de faire le carée et utilise a²+b²>=ab

voila , pour codex soient a>0 , b >0 et n £ Z montrer que (a+b)^n(a^n+b^n)>=2^n+1(ab)^n

cherif119 a écrit:

voila , pour codex soient a>0 , b >0 et n £ Z montrer que (a+b)^n(a^n+b^n)>=2^n+1(ab)^n

wé merci g pigé g remarquer que a^(n+1) >=a^n +1 si a>0

c linegalite de cauchy.