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 [Olympiade]Inégalité 5 * < Canada>

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Chifo
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MessageSujet: [Olympiade]Inégalité 5 * < Canada>   Ven 2 Fév - 14:09

Soit x,y et z des nombres réeles non négatifs satisfaisant x+y+z=1
Mq x²y+y²z+z²x <= 4/27
et décrire les cas d'egalité


Dernière édition par le Jeu 22 Fév - 5:57, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: [Olympiade]Inégalité 5 * < Canada>   Sam 3 Fév - 9:20

Salut
on pose f( x,y,z )= x²y+y²z+z²x
en particulier en prend z=0
on aura f( x,y,0 )= x²y= 2x²y/2 <= (((x+x+2y)/3)^3)/2 =4/27 d'ou le resultat
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Bolzano
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MessageSujet: Re: [Olympiade]Inégalité 5 * < Canada>   Lun 5 Fév - 16:08

autrement en peut faire le même raisonment mai en prend f(x+y,x+z,0) à la place de f(x,y,0)
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MessageSujet: Re: [Olympiade]Inégalité 5 * < Canada>   

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