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En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue.
 
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 simple inegalite

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MessageSujet: simple inegalite   Ven 24 Aoû - 12:20

salut tt le monde je vous propose cet exo

soient a,b,c deR* tel que a+ b +c=1

montrez que (a+ 1/a)²+ (b+ 1/b)² +(c+ 1/c)²>=100/3

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Sinchy
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MessageSujet: Re: simple inegalite   Ven 24 Aoû - 15:17

µtiliser Inegalite de Jensen pour la fonction x^2 , alors
(1/3(x+y+z))²<=1/3(x²+y²+z²) , pour x=a+1/a , y=b+1/b et z=c+1/c ,on trouve S>=1/3(a+1/a+b+1/b+c+1/c)²>=1/3(1+3/(abc)^1/3)²>=1/3(1+3 *3/(a+b+c))²>=100/3 : s designe la quantite obtenue a gauche
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MessageSujet: Re: simple inegalite   Sam 25 Aoû - 8:51



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MessageSujet: Re: simple inegalite   

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