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 Inégalité 11

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Sinchy
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MessageSujet: Inégalité 11   Mer 31 Jan - 14:01

slt a tout le monde
soient a,b et c des réels strictement positifs tels que a+b+c=1
démontrer que :
a/bc + bc/a + b/ac + ac/b + c/ab + ab/c >=10

bon courage a tout le monde
Very Happy Very Happy Very Happy
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eto
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MessageSujet: Re: Inégalité 11   Mer 31 Jan - 15:48

on pose a=x/(x+y+z) et b=y/(x+y+z)
c equivalent a
(x²+y²+z²)(x+y+z)²+x²y²+y²z²+z²x²>=10xyz(x+y+z)
on a (x²+y²+z²)(x+y+z)>=9xyz et
x²y²+y²z²+z²x²>=xyz(x+y+z)(on utlise:A²+B²+C²>=AB+BC+CA)
et on trouve le resultat
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Sinchy
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MessageSujet: Re: Inégalité 11   Mer 31 Jan - 16:25

cool eto , mais il faut laisser les autres de faire ca
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Sinchy
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MessageSujet: Re: Inégalité 11   Mer 31 Jan - 16:32

a²+b²+c²=(a+b+c)(a²+b²+c²)>=9abc
a²b²+b²c²+c²a²>=abc(a+b+c)=abc (reordonnement)
donc a²+b²+c²+a²b²+b²c²+c²a²>=10abc
d ou a/bc + bc/a + b/ac + ac/b + c/ab + ab/c >=10
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codex
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MessageSujet: Re: Inégalité 11   Dim 4 Fév - 16:45

égalité a=b=c=1/3
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