chaud fonctionnelle

slt a tout le monde
determiner toutes les fonctions qui verifient IR-->IR
f(x+f(x))=f(x)
et bon courage a tout le monde

slt a tout le monde
pas de personne
c'est la fonction constante
essayer

Bonjour;
Notons I l'application identique de R
et g = I +f et h = I- f
il est facile de vérifier que
hog = I et h = 2I - g ( pour etudier la monotonie de chaque fction ) ( l'injection et la continuite )
aussi m(x,y)=(g(x)-g(y))/(x-y) puis un encadrement de m(x,y) ==> A={m(x,y) x#y} bornee ===> on note M et m borne sup et inf successivement on obtient M=m=1 donc il existe c £ IR g(x)=x+c ===> f(x) = c