Arithmetique

Soit dux entiers naturels p et q tels que p/q=√2
1° Demontrer que p est pair

2° En déduire que q est pair lui aussi

3° demontrer qu'il existe deux entiers p'et q' respectivement inférieurs a p

et q tels que p'/q'=√2

4° Les entiers p et q existent-ils ?

1° p/q=V2 ==> p^2=2q^2 ==>p^2 est pair
et puisque p et p^2 ont la meme paritée donc
p/q=V2==>p est pair

4) nn car si oui V2 va etre rationelle ce ki n est po le cas

3° puisque p est pair et q et paire

on pose p=2p' et q=2q'

on a alors p/q=p'/q'=V2

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