Probléme de la semaine N°14

Chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

mpsichifo@hotmail.com


(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"

Merci



قل بسم الله،و توكل على الحي الذي لا يموت،عساه يجعل لك مخرجا

salut
Solution postée par Msg Privé
on utilusons succecivement (2 fois) l inegalité
x²+y²>=2xy
a^3/bc+b^3/ac>=2ab/c * de meme les autres sommant on
a:
a^3/bc+b^3/ac+c^3/ab>=((ab)/c+(ac)/b+(bc)/a)>=(a+b+c)
*
inegalité ==>a=b=c

salut tout le monde.
solution postéeVoilà ma solution
graçe à la symétrie,on peut supposer:a>=b>=c.puisque les trois nombres sont strictement positifs alors;a^3>=b^3>=c^3 et 1/bc>=1/ac>=1/ab.
on applique le l'inégalité de tchebtchev on obtient:
a^3/bc+b^3/ac+c^3/ab>=1/3(a^3+b^3+c^3)(1/bc+1/ac+1/ab).
puisque :a^3+b^3+c^3>=3abc.alors on obtient le résultat obtenu.
bon courage à tout le monde.

Salut
Solution posté,en forme d'Image
Voici ma Solution

salam (c mon 1er msg)
solution postée par msg pr et par hotmail
Voila ma réponse :
Soit x, y et z trois réels
On a (x - y) ² + (y - z) ² +
(z - x) ² >= 0
Donc x² + y² + z² >= xy + yz + zx

Posons x² =
a^3/bc et y² = b^3/ac et z² = c^3/ab
Donc
a^3/bc + b^3/ac + c^3/ab >=
rac [(a^3/bc)* [(b^3/ac)] + rac [(b^3/ac)* (c^3/ab)] +rac [(a^3/bc)*
(c^3/ab)]
Après simplification on a a^3/bc + b^3/ac + c^3/ab >= ab/c +
bc/a +ac/b (1)

Maintenant on pose x ² = ab/c y² = ac/b et z² = bc/a
On
a donc ab/c + ac / b + bc/a >= rac [(ab/c)*(ac/b)] + rac [(ac/b)*(bc/a)] +
rac [(ab/c)*(bc/a)]
Donc ab/c + ac/b + bc/a >= a+b+c (2)

De (1) et
(2) on conclut que a^3/bc + b^3/ac + c^3/ab >= a + b + c
Ceci pour la 1ère
question
Pour la 2ème, je n’ai pas trouvé grand-chose, mais il est évident
que si on pose a = b = c = 1
On trouvera une égalité

coool merci pour les deux astuce Chifo