[Mpsi]Trouver Tous les polynômes !

Trouver tous les polynômes réels P tels que P(0)=0 , P(1)=1 et P'(0)=0 , P'(1)=-1

j'ai trouve que P1=-x^3+x²+1 ( facile a verifie , avec les conditions initiales considere le polynome de deg=3) , or T=P-P1 admet deux racine doubles alors T/x²(x-1)² puis conclus avec la division euclidienne

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