Sujet: [MPSI] Polynômes et endomorphismes Lun 30 Avr - 13:53
Pour tout , désigne l'endomorphisme :
1. n= 3. Montrer que est un projecteur, le plus astucieusement possible au niveau calcul. On suppose désormaissupérieur ou égal à. 2. Montrer que pour tout , si , alors . 3. En déduire que , en donner la dimension et une base. 4. Déterminer la dimension et une base (ne pas chercher à l'expliciter totalement) de .
![[MPSI] Polynômes et endomorphismes Icon_minitime](https://2img.net/i/fa/icon_minitime.gif){kind=icon}
Lun 30 Avr - 13:53![[MPSI] Polynômes et endomorphismes 72e07933327508be8d2ca29128a878d7](https://2img.net/h/www.mathematex.net/phpBB2/latexrender/pictures/72e07933327508be8d2ca29128a878d7.gif)
, ![[MPSI] Polynômes et endomorphismes 581fb7c8c3b369d95df763246ef47876](https://2img.net/h/www.mathematex.net/phpBB2/latexrender/pictures/581fb7c8c3b369d95df763246ef47876.gif)
désigne l'endomorphisme : ![[MPSI] Polynômes et endomorphismes 810f557879ca34968872d03690a1e3dc](https://2img.net/h/www.mathematex.net/phpBB2/latexrender/pictures/810f557879ca34968872d03690a1e3dc.gif)
![[MPSI] Polynômes et endomorphismes 04536d0aabe118e0f4dc7e002269e4b5](https://2img.net/h/www.mathematex.net/phpBB2/latexrender/pictures/04536d0aabe118e0f4dc7e002269e4b5.gif)
![[MPSI] Polynômes et endomorphismes Fe0679d82af981850f36e18579e999c8](https://2img.net/h/www.mathematex.net/phpBB2/latexrender/pictures/fe0679d82af981850f36e18579e999c8.gif)
est un projecteur, le plus astucieusement possible au niveau calcul. ![[MPSI] Polynômes et endomorphismes 7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1](https://2img.net/h/www.mathematex.net/phpBB2/latexrender/pictures/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.gif)
supérieur ou égal à ![[MPSI] Polynômes et endomorphismes A87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c](https://2img.net/h/www.mathematex.net/phpBB2/latexrender/pictures/a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.gif)
. ![[MPSI] Polynômes et endomorphismes 3c407fb845d175bf867db1b43956a147](https://2img.net/h/www.mathematex.net/phpBB2/latexrender/pictures/3c407fb845d175bf867db1b43956a147.gif)
, si ![[MPSI] Polynômes et endomorphismes 52d3a4031edacd585c48cf6a2bff9049](https://2img.net/h/www.mathematex.net/phpBB2/latexrender/pictures/52d3a4031edacd585c48cf6a2bff9049.gif)
, alors ![[MPSI] Polynômes et endomorphismes D8b0ddb373f3a1a5ca0f857d8366ec76](https://2img.net/h/www.mathematex.net/phpBB2/latexrender/pictures/d8b0ddb373f3a1a5ca0f857d8366ec76.gif)
. ![[MPSI] Polynômes et endomorphismes A35f3c1c6fe49198e04d37fcf4b0c49b](https://2img.net/h/www.mathematex.net/phpBB2/latexrender/pictures/a35f3c1c6fe49198e04d37fcf4b0c49b.gif)
, en donner la dimension et une base. ![[MPSI] Polynômes et endomorphismes D65f82bd99e3526f1a56d02c9f597336](https://2img.net/h/www.mathematex.net/phpBB2/latexrender/pictures/d65f82bd99e3526f1a56d02c9f597336.gif)
. 