[Términal]Nombres Parfaits

g_unit_akon a écrit:

soit a et b des entiers naturels non nuls tel que a^b=1 et ab est un carre parfait
demontrer quea et b sont des carres parfaits

salut,
ab est un carre parfait donc il existe un m de lN* tel que ab=m²
&)si ab=1 alors a=1 et b=1 donc a et b sont carres parfaits
&&)ab#1 alors k#1
suggerons m=prod(i=1-->k)(p_i)^(m_i) la décomposition de m en facteurs premiers tel que: (m_i) £ lN* et (p_i) £ lP et p_1<p_2<...<p_k
on a : ab=((p_1)^(m_1)*(p_2)^(m2)*.....(p_k)^(m_k))²
==>ab=(p_1)^(2m_1)*(p_2)^(2m_2).....(p_k)^(2m_k)
et qqsoit i£{1,2,...,k}; p_i/ab==>p_i/a ou p_i/b
et il n'existe pas de nombre premier p_i avec 1<=i<=k, et diviseur de a et b au même temps parceque a^b=1
donc a et b s'écrit de cette façon : a=a'² et b=b'² tel que a'^b'=1
ce qui veut dire que a et b sont des carres premiers

bon travail aminotski