[mpsi]contiuite

Soit f une fonction continue, définie de l'intervalle [a,b] sur IR . On suppose que pour tous c et d de cet intervalle, il existe e compris entre c et d tel que f(e)=f(a) ou f(e)=f(b)

Montrer que . f(a)=f(b)

Bonjour
on pose H={x de [a,b]/ f(x)=f(a)}. H est non vide ( parcqu il contient a) il est majoré par b. Soit donc U=Sup H. puisque f est continu alors f(U)=f(a) .
°Si U<b, pour tout n entier tel que c+1/n<b , l'intervalle ]U,U+1/n[ contient une Vn tel que f(Vnn)=f(a) ou f(Vn)=f(b).
Si f(Vn)=f(a), alors Vn dans A et Vn>c se qui contradi avec U<c, donc f(Vn)=f(b). La suite Vn converge vers U, donc f(U)=f(b).

bravo amineX