[Agreg]Suite pas comme les autres

Soit (u_n) une suite réelle. On pose v_n=u_(n+1)-u_n et w_n=v_(n+1)-v_n.
On suppose que (u_n) est bornée et (w_n) converge.
Montrer que (v_n) tend vers 0.

on fait un raisonement par l'absurde sachant que Vn est bornée

on peux remarquer que la suite Wn converge vers 0 et poser la limite de Vn c'est l

salut
on peux considére une fonction de IN vers NI tq Vf(n)+1-Vf(n) > l/m
on particulier on prend m=3
donc on repéte l'astuce jusqua Vf(n)+k+2-Vf(n)+k+1>l/3
on somme les inégaltité on obtient
Uf(n)+k+2 -Uf(n)>(k+1)l/3
absurde

oui avec l'absurde , on a (vn) est bornée on a l=0.
alors , on suppose que (vn) a une valeur d'adhérence non nulle , f IN-->IN strictement croissante or vf(n) > a/2 dés que n>N0 avec vf(n) >a/2 puis comme vous avez fait (contradiction avec (Un) est bornne)