[Prépas] Polynômes de Legendre

je pense que Roll fait le travail dans question 3 , mais je vais voir d'autres methodes ,

Salut
°1 bon on peu ramarque que Ln est dérive d'ordre n d'un polynome d'ordre 2n
De plus sont coefficient dominant est le même que celui de n!/(2n)!(X^2n)^(n) à savoir 1.
°2 penser à une integration par partie