Tenter votre chance

Trouvez tous les entiers positifs w,x,y et z qui vérifient w!=x!+y!+z!

Aucun indice ?!!!!!

pour w=3 on trouve que 6=x!+y!+z! solution x=y=z=2

salut
w>x,yet z
x y et z joue un role symetrique
sonc on peut supposer quex=<y=<z
on divise par x! et on discute

supposont que x<=y<=z

si x<y<=z
alors y|1 (ce resultat est evident apres avoir diviser par x!)
donc y=1 et x=0 et on a z!+2=w!
si z>2, 3|2
donc z=1 ou 2. et donc les 2 cas w n'existe pas.

si x=y<=z
alors z|2 (ce resultat est evident apres avoir diviser par x!)
si z=2 et x=y=0, w n'existe pas.
si z=2 et x=y=1, w n'existe pas.
si z=2 et x=y=2, w=3.
si z=1 et x=y=0, w n'existe pas.
si z=1 et x=y=1, w n'existe pas.

S={(2,2,2,3)}

voici ma reponse x<=y<=z
3z!>=w!
comme w>z alors w!>=w.z!
d ou 3z!>=wz! ==>w<=3

et d autre part
x!>=1
y!>=1
z!>=1

d ou x!+y!+z!=w!>=3 ainsi w=3 et x=y=z=2