Salut bein il y a 2 methode ° methode num 1 "classique" (n^3+n)^(2n+1)=n(n²+1)^(2n+1) comme n^(2n+1)=1 "simple a verifier utilise bezout le couple c'est (-2,1) " alors "j ' ai utiliser une propriete que je vais demontrer a la fin" (n^3+n)^(2n+1)=(n²+1)^(2n+1)
on pose (n²+1)^(2n+1)=d ==> d/ n²+1 et d/ 2n+1 ==> d/2n²+2 et d/2n²+n ==> d/2n+1 et d/ n-2 ==> d/5 ==> d = 1 ou d = 5
Chifo Admin
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°methode num 2 on utilise cette propriete a^b=a^r tq b=qa+r (n^3+n)^(2n+1)=8(n^3+n)^(2n+1) "8^(2n+1)=1" 8n^3+8n=(2n+1)(4n²-2n+5)-5 donc (n^3+n)^(2n+1)=(2n+1)^5= 1 ou 5
pour la conclusion c'est simple pour n=2[5] (n^3+n)^(2n+1)=5 sinn le pgcd egale à 1 c'est simple il suffi de faire tt les cas n=0[5], n=1[5], ... etc
Dernière édition par le Jeu 11 Jan - 11:54, édité 1 fois
Chifo Admin
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je vous ai dis que je vai demontrer sur une propriete voilà la propriete a^c=1 ==> a^bc=a^b soit d un deviseur commun de a et b c'est evident que d et un un deviseur commun de a et bc soit m un deviseur commun de a et bc ==> m/a et m/bc il fau prouvez que m/a et m/b on a a^c=1 applique bezout et apres multiplier par b vous allez trouve b= k m tq k c'est une cte dans Z
amineX Taupin niveau habitué
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Jeu 11 Jan - 3:09
