Solution ou pas ??

Salut les matheux (et les matheuses !)
j'ai un pote qui est fou de pari sportif : il prétend que,
mathématiquement, avec toutes les combinaisons possibles sur un match de
foot, il doit y avoir moyen de gagner à tous les coups.
Pour ma part, je pense que les bookmakers calculent leurs cotes pour que
eux gagnent à tous les coups.
Je me suis torturé la tête un moment, mais mon niveau en maths et comme
celui des clubs français en coupe d'europe : pitoyable
Un bon exemple valant mieux qu'un long discours, prenons un cas concret :
l'équipe A reçoit l'équipe B.
Faisons le choix de parier sur les scores exacts des matchs, c'est ce qui
rapporte le plus !
Pour limiter ne nombre de possibilités, nous allons également parier sur le
nombre de buts.
Il faut donc faire les paris suivants :
- match nul
- victoire de A sur le score de 1-0
- victoire de B sur le score de 1-0
- victoire de A sur le score de 2-0
- victoire de B sur le score de 2-0
- et pour couvrir tous les autres scores, parions sur un nombre de buts >=
3

J'ai tenté de mettre ça en équation :
j'ai appelé les cotes respectives Cn, C10, C01, C20, C02 et C3
de mêmes, les mises s'appellent Mn, M10, M01, M20, M02 et M3

Que se passe-t-il, par exemple, en cas de match nul :
le pari rapporte Mn x Cn
il faut retirer la mise Mn, et le bookmaker prendra sa commission sur le
gain (disons 5%)
il reste donc un gain de 95% de Mn x Cn - Mn ou 0,95 x Mn x (Cn-1)

les 5 autres paris étant perdus, il reste au final un bénéf de 0,95 x Mn x
(Cn-1) - M10 - M01 - M20 - M02 - M3
et on veut bien sur un bénéf toujours > 0 ( ou au pire = 0)

j'ai donc écrit un système de 6 équations sur le même modèle, que je suis
bien incapable de résoudre !!
on peut éventuellement se fixer une des mises, et exprimer les autres en
fonction de celle-ci, mais il reste quand même 5 équations !! je ne sais
toujours pas faire !!

qui peut me trouver la solution, ou au contraire me montrer, comme je le
pense, qu'il n'y a pas de solution

on peut s'aider d'un exemple concret : la finale de la ligue des champions
Manchester-Chelsea
les cotes étaient les suivantes
- match nul Mn = 3,15
- victoire de Manchester 1-0 M10 = 7,4
- victoire de Chelsea 1-0 M01 = 8,6
- victoire de Manchester 2-0 M20 = 13
- victoire de Chelsea 2-0 M02 = 19,5
- nombre de buts >= 3 M3 = 2,88


merci d'avance et bon courage