considerons l'inegalité A>=B où A et B sont des expressions de a et b et c de R .supposons qu on transforme l'inegalité A-B>=0a une expression de la forme S=A-B=S_a(b-c)^2 +S_b(c-a)^2+S_c(a-b)^2>=0on a les propositions suivantes :
*proposition 1:si S_a et S_b et S_c sont >=0alors S>=0c evident.
*proposition2:si S_a+S_b>=0et S_c+S_b>=0et S_a+S_c>=0 et de plus si a<=b<=c ou a>=b>=c alors S_b>=0 alors S>=0.
*proposition3:si a<=b<=c ou a>=b>=c alors S_a>=0et S_c>=0 et S_a+2S_b>=0 et S_c+2S_b>=0
alors S>=0.
(il reste encore 3 propositions ki sont plus compliquées et les preuves de ces trois premiers propositions on les laisses aux lecteurs et a monsieur chifo
Jeu 16 Aoû - 16:35
