Limite

Calculez cette limite s'il vous plaît en expliquant comment !!

utilises le conjugé

j'ai fait mais toujours pas !!!

voici la solution
si on multuplie par le conjugé ta limite va etre egal

lim(4-6+/0*(2-6+ apres avoir remplace x par 0

donc il faut faire une disjonction de cas x-->0+

lim(4-6+/0*(2-6+=+00

et x-->0- lim(4-6+/0*(2-6+=-00

enfin je crois qu'on doit trouver 1/12 !!mais comment ?

= 8

coucou a écrit:

Calculez cette limite s'il vous plaît en expliquant comment !!

slt
notation
[n]sqrt(x)=la racine n eme de x
ben
on a [5]sqrt(32+x²)+sqrt(x+36)-8=[5]sqrt(32+x²)-2+sqrt(x+36)-6
ben maintenant on devise le calcul en deux step :
*
le calcul de L={sqrt(x+36)-6}/sin(x)
par le conjugueé on obtient:
L={x/sin(x)}.1/[sqrt(x+36)+6] qd x-->0
=1*1/12=1/12
* le calcul de M={[5]sqrt(x+32)-2}/sin(x) (qd x--->0)
on pose X=x²+32 (pour faciliter l'criture )
[5]sqrt(X)-[5]sqrt(32)=(X-32)/[[5]sqrt(X^4)+[5]sqrt(X^3)+[5]sqrt(X²)+[5]sqrt(X)+1)
=(x²)/[[5]sqrt(X^4)+[5]sqrt(X^3)+[5]sqrt(X²)+[5]sqrt(X)+1)
d'ou
M={x²/sin(x)}1/[[[5]sqrt(X^4)+[5]sqrt(X^3)+[5]sqrt(X²)+[5]sqrt(X)+1)]
=x*{sin(x)/x}*1/[A(X)] (tel que A(X)#0 c le terme conjugué)
=0
dou la limite est egale a 1/12+0=1/12
ce resultat peut etre obtenu facilement à l'aide de lhopital

si on multuplie par le conjugé ta limite va etre egal !