Théorème de Fermat

Je trouvais qu'il fallait tout de même faire un topic sur ce fameux théorème qui pendant 350 années a été le Graal des mathématiques .

Rappellons tout dabord son énoncé si simple :

Quelque soit n>2 , il n'existe pas de triplet (x,y,z) tel que :

Cet énoncé qui parait aux premiers abords si innocent mais devant qui succombérent de nombreux grand mathématiciens tels que Léonhard Euler , génie du XVIII , Sophie Germain qui dût prendre l'identité d'un homme pour se lancer dans des études interdites aux femmes , Evariste Galois dût aussi reconnaitre sa défaite bien qu'il révolutiona l'arithmétique grace à sa théorie , Yutaka Taniyama se suicida par dépit alors que Paul Wolfskehl pris cette énigme comme raison de vivre .
Mais pourtant , en 1993 , le jeune anglais Andrew Wiles , professeur à Princeton , eut enfin réussi aprés 7 années de recherche en solitaire à démontrer ce qui aurait dût s'appeller la conjecture de Fermat.

Nous nous souvenons tous comme cette obsession des mathématiciens pour ce théorème a commencé , en une phrase , inscrite par Fermat dans une des marge de l'Arithmética de Diophante :




Citation:

J'ai trouvé une solution merveilleuse , mais la place me manque ici pour la développer
et nous nous souviendrons aussi comme cette quête fut terminée par Wiles en une phrase aussi :




Citation:

Je pense que je m'arréterais là ... dit il aprés avoir inscrit le fameux énoncé du théorème , aprés avoir remplis pour la n-éme fois le grand tableau noir de sa n-éme conférence à Cambridge .

Fermat ne devait pas se douter que son probléme allait en émouvoir autant et pendant si longtemps ... Mais je pense qu'il aurait aimer le savoir . En effet , Fermat inventat de nombreux théorème , mais il n'en donnait trés rarement les démonstrations , et ne laissaient aussi trés rarement son nom en tant qu'auteur du théorème . Il défiait les mathématiciens la gageur de démontrer les théorèmes que lui avait déja démontré , c'était de la fierté et il trouvait cela amusant .

Quoi qu'il en soit , Wiles avait réussit , lui , à résoudre un des plus grand problème du monde mathématique à ce jour , mais pour cela il dût donner 7 ans de sa vie , 7 ans dans le secret , il ne voulait surtout pas que qui que ce soit découvre ses recherches . Mais pourtant , il n'était pas seul pour le résoudre ce probléme , en effet , pour arriver à son compte , il dût utiliser de nombreuses découvertes qu'avaient fait d'autres mathématiciens .

Voici l'argumentation qu'a suivit Wiles pour démontrer le théoréme :

1. Si la conjecture Taniyama-Shimura peut être démontrée , donc toute fonction elliptique doit être modulaire
2. Si toute fonction elliptique doit être modulaire , la fonction elliptique de Frey ne peut exister
3. Si la fonction elliptique de Frey est inexistante , alors il n'y a pas de solution au dernier théorème de Fermat
4. Ainsi le dernier théorème de Fermat serait vrai.