[Términal]Integral de walis

Bonsoir

vous connaissez l'integral de WALIS???
bon le voilà

$[Términal]Integral de walis 7c70d5f67aa4c72bec66c842f5b17acd$

et (U0)=pi/2

Montrer que la limite de Un lorsque n -> +oo c'est 0

AMUZEZ VOUS A LE FAIRE ET BONNE CHANCE

[Editer par l'administration]

voila ma methode

on a(U2n)=(1*3*....2n-1)/(2*4*6*....2n) *pi/2

et: 0<=(1*3*5...*2k-1)/(2*4*6....2k)<=1/R(2k)
alors 0<=(U2n)<=1/R(2k)
on deduit que lim (U2n)=0

et on a U2n=Un *(2n-1)/(2n)
alors limUn=0

svp dites s'elle est vraie ou pas et merci d'avance mourir de rire

dans ta démarche il te manque à prouver que la limite de U2n+1 tend vers 0 lorsque n->+oo et vérifier que les deux suites extraites sont adjacentes

on peux remarque que Un > 0 puisque Sin x > 0 sur [0,pi/2] et on utilse l'inégalié suivante Sin x < x pour tout x de [0,pi/2] aprés vous appliqués les gendarmme afin d'avoir intégrer

Chifo a écrit:: dans ta démarche il te manque à prouver que la limite de U2n+1 tend vers 0 lorsque n->+oo et vérifier que les deux suites extraites sont adjacentes

mais on a U2n=Un(2n-1)/(2n) et on peut deduire la limite Exclamation

pour g_unit_akon , c'est quoi ce R ?? pour que je te dis c'est vrai ou faux Wink

Sinchy a écrit:: pour g_unit_akon , c'est quoi ce R ?? pour que je te dis c'est vrai ou faux

oui desole mais ce R designe racine merci bien lol!

Un contre exemple on prend Un=(-1)^n/n on a bien U2n tend vers o mais est ce que Un tend vers 0 ? alors pour montrer qla convergence d'une suite on utilsons les suites extraites alors il est necessaire que vous prouver que U2n+1 tend vers 0 et que les daux suites sont adjacentes, mais j'ai pas bien compris comment t'as pu écrire U2n en fonction de Un

je pense que c'est pas facile de conclus que lim Un=0 c'est par ce que a partie d'un certains rang U2n s'annule mais qui t'as que le meme pour Un , voila , un indice Mq qlq x £ [0,pi/2-a] 0=<sin^n(x)<=sin^n(pi/2-a) et on pose Vn=integral(0--> pi/2-a)sin^n(x)dx et que Wn =intg(pi/2-a->pi)sinx^n , montrer que lim Vn=0 et Vn<=Wn ==> lim Un:lol:

voila pour mr CHIFO je crois que ce contre example ne convient pas car on peut en seduire que limUn=0 si on prend Un=(-1)^n/n

merci encore lol!

pour votre question CHIFO pour ecrire U2n enfonction de Un il suffit de faire une integration par partie (posons f(x)=(sinx)^(n+1) et g'(x)=sinx)

alors mr CHIFO c juste?

salut tt le monde
je crois que u_n est decroissante ==>U_(2n-2)<U_(2n-1)<U_(2n)
alors si on montre lim U_(2n)=0 alors cest b1 clair que lim U_(2n-1)=0 !!! mourir de rire

est ce que vous pourier nous démontrer que Un -> 0

Bonsoir

Je vous propose une autre méthode qui me part plus efficace,on peut Montrer que Un-1~Un de là on peux conclure que Un~Racing (pi/2n)
Alors on aura bien Un tend vers 0 car tout simplement Racing (pi/2n) tend vers 0

Pour fladimir c'est la remarque dont je parlais là haut

Formule de Striling

Parmi les conséquence d'Intégrale de Walis on peux l'applique pour démontrer la formule de striling alors je vous demande de tenter votre chance
Prouver que "on utilsant l'intégrale de Walis"

[Términal]Integral de walis A79d634c3c84165abeeeddaf9f4a54b1

bah je vois qu'un personne au terminal c'est difficile de prouver , qu'apres beaucoup des effort profondes , Shocked

, et pour la notation de Un ~Vn veut dire que Un equivalent a Vn , c-a-d a partir d'un certain rang lim(n->+00) Un/Vn =1

Chifo a écrit:: Un contre exemple on prend Un=(-1)^n/n on a bien U2n tend vers o mais est ce que Un tend vers 0 ? alors pour montrer qla convergence d'une suite on utilsons les suites extraites alors il est necessaire que vous prouver que U2n+1 tend vers 0 et que les daux suites sont adjacentes, mais j'ai pas bien compris comment t'as pu écrire U2n en fonction de Un

JE CROIS QUE OUI

$[Términal]Integral de walis 050bb43a5a3ea839d1045f413dd6b3da$ ALORS $[Términal]Integral de walis Cc570ac7341a6a7e335be7eead289121$

la suite (un) est encadrée par 2suites convergentes vers 0 donc converge ausi vers 0
lol!