[Prépas]Fonction gamma

Bonsoir

La fonction gamma est définie, pour a > 1 par la relation :

1° Calculer Γ (1).
2° Pour n entier > 0
a. Calculer

b. Montrer, par une intégration par parties, que : Γ(n+1) = n Γ(n)

c. Déduire des points précédents la valeur de Γ(n)
3° On donne l'intégrale de Poisson :

En déduire la valeur de Γ (1/2), en effectuant un changement de variable adéquat.

ce genre d'integral , le calculer de x puis en tend x-->00

1-)gamma(1)=1 ;2)-c)gamma(n)=(n-1)! qlq n £ IN* ; gamma(1/2)=rac(pi) avec µ²=x , c'est l'integral gaussien [Prépas]Fonction gamma EXANA002eq03