Une condition nécessaire d'uniforme continuité

Soit f:IR -> IR uniformément continue

Montrer qu'il existe a et b tels que Quelque soit x de IR on a

lf(x)l

Une condition nécessaire d'uniforme continuité De44c582df9d8d29dbbd70aca311c641

alxl+b

Soit k appartient à IR " k est le module de l'uniforme continuité

on aura comme inégalité l f(x) - f(0) l Une condition nécessaire d'uniforme continuité De44c582df9d8d29dbbd70aca311c641

[x/k]+1
=> lf(x)l Une condition nécessaire d'uniforme continuité De44c582df9d8d29dbbd70aca311c641

lxl/k+1+f(0)
donc on a trouvé a et b tq a=1/k et b 1+f(0)

Remarque: la réciproque est fausses