Fonction Dérivable

Soit f une fonction 2 fois dérivable sur [a,b] telle que f(a)=f(b)=0

et soit x0 un élement de ]a,b[
Montrer qu'il existe c dans ]a,b[ telle que f(x0)=(x0-a)(x0-b) f''(c)/2

slt a tout le monde
soit g(t)=f(t)-(t-a)(t-b)f(x)/(x-a)(x-b)
on a g(x)=0 et g(a)=g(b)=0
donc d'apres rolle
il existe e1 £ ]a,x[ / g'(e1)=0
il existe e2 £ ]x.b[ / g'(e2)=0
==> il existe c £ ]a.b[ g''(c) =0 ( rolle )
===> l'expresion obtenue
P.S : moi j'ai fait x a la place de x0 pour simplifie