Méthode de Dichotomie

Principe
Soit f une fonction numérique continue sur le segment [a,b] telle que f(a)f(b) < 0, et qui un et seul zéro sur ]a,b[.
La méthode consiste à considérer le milieu c du segment et à calculer f(a)f(c):
Si f(a)f(c) < 0, la racine appartient à [a,c] sinon,ele appartient à [c,b]. On définit ainsi une suite de segment emboités [ an,bn]:
et on peut arrêter le programme des que l'on trouve une segment de longueur < m , où m>0 est choisi à l'avance. Le nombre n de boucles à effectuer est défini par:
Ce qui montre l'efficacité de la methode. Par exemple, pour gagner un facteur 8 en précision, il suffit de rajouter 3 cycles de calcul

On utilise cette methode dans l'etude local d'une fonction?!

un exemple montrer que l'equation X^3+X+1=0 admet une seul solution dans IR note µ et donne un encadrement de µ