Point fixe

on considere f: R--->R une application continue. On suppose que fof admet un point fixe.
Montrer que f admet un point fixe.

il ya un equivalence ===> raisonner par absurde

soit k tel que f0f(k)=k
on pose h(x)=f(x)-x
h(k)=f(k)-k
h(f(k))=f(f(k))-f(k)=k-f(k)
puisque h est continue (car on a un composé de 2fct continues) et h(f(k))h(k)<0
alors on applique T.V.I "le theoreme des valeurs intérmidiaires"

oui c bien ça