Exo comlexe

slt a tout le monde
soit D= IR-{-1,1} on considere polynome
P(x)= x^2n-2+x^2n-4+.......x^2+1
1-) resoudre dans C l'equation z^2n-1=0
on deduit que P(x)= prod(1->n-1) (x²-2xcos(kpi/n)+1)
2-) deduit que prod(1->n-1)sin(kpi/n)=rac(n)/(2^n-1)
et bn courage

1- les racines sont les Zk=e^ikpi/n k=0,1,....2n-1.
(z²-1)P(z)= z^2n - 1 don les racines de P sont les racines ci dessus -{1,-1} il sont or Zk = conj(Z(2n-k)
et (z-e^ikpi/n)(z- e^i(2n-k)pi/n=z²-2zcos(kpi/n)+1
alors P(z)=pro( k=1^n-1) (z²-2z cos(kpi/n))
2- P(1)=n
P(1)= pro(k=1 à n-1, 2(1-cos(kpi/n))=2^2(n-1)pro(sin²(kpi/2n)
puis conclure.

tout a fais