uen equation magique

salut
voici ,un petit exo en arithm
montrer que cette equation est impossiblr dans N^3
15x²-7y²=3^z

on peux montrer facilement qu'il existent a,b,m,n tel que x=3^a.n,y=3^b.m et pgcd(3,m)=pgcd(3,n)=1,n>0,m>0

15x²-7y²=3^z donne (5n²).3^{2a+1}=(7m²).3^{2b}+3^{z} (il est evident que 2a+1>max(z,2b) )

si 2b<z alors (5n²).3^{2a+1-2b}=7m²+3^{z-2b}
donc 3 divise 7m² (impossible)

si 2b>z alors (5n²).3^{2a+1-z}=(7m²).3^{2b-z}+1
donc 3 divise 1 (impossible)

si 2b=z alors (5n²).3^{2a+1-2b}=7m²+1
donc 3 divise 7m²+1 (impossible)