Forum Des Pro Matheux

En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue.
 
AccueilPortailCalendrierFAQRechercherS'enregistrerMembresGroupesConnexion

Partagez | 
 

 Olympiade N°2 Janvier

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
Chifo
Admin
Admin
avatar

Nombre de messages : 607
Age : 29
Localisation : Oujda
Date d'inscription : 15/11/2006

Feuille de personnage
texte:
Nom complet: Ahmed Cherif

MessageSujet: Olympiade N°2 Janvier   Dim 7 Jan - 9:20

je vous propose l'olympiade N°2 du mois janvier

Prbm 1


Dans un carré ABCD, soinet F le milieu du côté CD et E un point du côté AB tel que AE>EB. La parallèle à DE passant par F coupe le côté BC en H
Démontrer que la droite EH tangente au cercle inscrit dans le carré ABCD


Prbm 2

Déterminer tous les entiers naturels x,y et z tels que
x²+y²+z²=2xyz


Prbm 3

On considère n points A1 , A2 , ... , An sur un cercle
Quel est le nombre de façons possibles pour colorier ces points en utilisant p couleurs de telle sorte que toute paire de points voisis soit colorée par deuxx couleurs différentes


Prbm 4

Soit S une partie formée de 21 nombres choisis dans l'ensemble {1,2,3,...,2046}.
Démonter qu'il existe trois nombres a,b et c de S tels que: bc<2c²<4bc
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://mpsimaths.bbactif.com
aviateurpilot
Taupin niveau Débutant
Taupin niveau Débutant
avatar

Nombre de messages : 37
Age : 29
Localisation : ben guerir
Date d'inscription : 05/04/2007

Feuille de personnage
texte:
Nom complet:

MessageSujet: Re: Olympiade N°2 Janvier   Mar 24 Juil - 8:47

probleme 4:

supposns que S={a1,a2,...,a(21)} avec 1<=a1<a2<...<a(21)<=2046
supposons que klk soit b dans S il n y a pas d'elements de S dans {b+1,b+2,b+3,...,2b-1}
donc klk soit i dans {1,2,..,20} on a a(i+1)>a(i) et a(i+1) n'appartient pas à {a(i)+1,a(i)+2,...,2a(i)-1}
donc a(i+1)>=2a(i)
d'ou a(21)>= (2^20)a(1)>= 2^(20)>2047 (absurd)

donc il exist un element b dans S tel qu'il y a un elements c de S dans {b+1,b+2,b+3,...,2b-1}
d'ou b<c<2b
donc bc<c²<2c² et 2c²<4bc
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
aviateurpilot
Taupin niveau Débutant
Taupin niveau Débutant
avatar

Nombre de messages : 37
Age : 29
Localisation : ben guerir
Date d'inscription : 05/04/2007

Feuille de personnage
texte:
Nom complet:

MessageSujet: Re: Olympiade N°2 Janvier   Mar 24 Juil - 9:23

Problem 2

x²+y²+z²=2xyz , x,y,z ne peux pas etre tous impair
donc x,y, ou z est pair d'ou 4|x²+y²+z²
donc x,y,z sont tous pair
posons donc x=2(x1),y=2(y1),z=2(z1)
d'ou (x1)²+(y1)²+(z1)²=4(x1)(y1)(z1)
de meme 4|(x1)²+(y1)²+(z1)² donne x1,y1,z1 sont tous pair et on pose donc (x1)=2(x2),(y1)=2(y2),(z1)=2(z2)
et on a (x2)²+(y2)²+(z2)²=8(x1)(y1)(z1)
...
...etc
...
et on trouver que klk soit n, il existent xn,yn,zn tel que x=(2^n)xn,y=(2^n)yn,z=(2^n)zn d'ou x=y=z=0
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Olympiade N°2 Janvier   

Revenir en haut Aller en bas
 
Olympiade N°2 Janvier
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» 1er Janvier: Sainte Marie Mère de Dieu, Prière pour la Paix
» Inscription à l'etranger pour la session de janvier
» Ephéméride 7 Janvier......
» Orphanews: Bulletin du 28 janvier 2009-Partie A
» [PARIS] Lettre d'information de CLEDA : janvier-août 2010

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum Des Pro Matheux :: Olympiade :: Divers & Astuce d'olympiade-
Sauter vers: