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 Inégalité 4

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codex
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MessageSujet: Inégalité 4   Sam 6 Jan - 11:02

Démontrez que pour chaque: a,b,c>0 tel que a+b+c=1
a²+b²+c²>=9abc Niveau tronc commun Smile
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codex
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MessageSujet: Re: Inégalité 4   Sam 6 Jan - 11:06

chifo a écrit:
inégalite de moyenne
a+b+c>=3²(a+b+c)^1/3=9

mais celle la n'est po connu par les Troncs commun
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Chifo
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MessageSujet: Re: Inégalité 4   Sam 6 Jan - 11:08

a dsl j'ai pu vu Niveau tronc commun
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eto
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MessageSujet: Re: Inégalité 4   Sam 6 Jan - 12:50

salut
on pose a=x/(x+y+z) et b=y/(x+y+z) et c=z/(x+y+z)
en remplaçant ds linegalite il faut montrer que
(x+y+z)(x²+y²+z²)>=9xyz
on a x+y+z>=3(xyz)^1/3
et x²+y²+z²>=3(xyz)^2/3
on fait le produit
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codex
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MessageSujet: Re: Inégalité 4   Sam 6 Jan - 13:02

eto a écrit:
salut
on pose a=x/(x+y+z) et b=y/(x+y+z) et c=z/(x+y+z)
en remplaçant ds linegalite il faut montrer que
(x+y+z)(x²+y²+z²)>=9xyz
on a x+y+z>=3(xyz)^1/3
et x²+y²+z²>=3(xyz)^2/3
on fait le produit

Ca aussi c po niveau TC et auliei d'utliser la technique 2 fois,
on a x+y+z>=3(xyz)^1/3
et x²+y²+z²>=3(xyz)^2/3, utilise la une seule fois dès le début
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eto
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MessageSujet: Re: Inégalité 4   Sam 6 Jan - 13:10

tu es en kel niveau?
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MessageSujet: Re: Inégalité 4   Sam 6 Jan - 13:13

si tu sais ces technique
prq tu ne veux pas l'accepter
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codex
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MessageSujet: Re: Inégalité 4   Sam 6 Jan - 13:14

eto a écrit:
tu es en kel niveau?

jE SUIS 1ère année SM, et j'accepte biensur, mais je vuos demande une méthode des TC, lusque c'est plus amusant.
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codex
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MessageSujet: Re: Inégalité 4   Sam 6 Jan - 13:16

saluuut chériff c moi codex
je te passe mes salutations, g maitrisé cauchy-shwarz


Dernière édition par le Mer 19 Sep - 15:39, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Inégalité 4   Sam 6 Jan - 13:17

Si vous voulez je poste ma réponse
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MessageSujet: Re: Inégalité 4   Sam 6 Jan - 13:20

a c b alors tu peux attaquer les olympiades
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MessageSujet: Re: Inégalité 4   Sam 6 Jan - 13:21

Merci infiniement de ton aide
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MessageSujet: Re: Inégalité 4   Sam 30 Juin - 11:58

a²+b²+c²>=(a+b+c)²/3=(a+b+c)^3/3=9((a+b+c)/3)^3>=9abc
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MessageSujet: Re: Inégalité 4   Dim 1 Juil - 4:04

c'est IAG pour n=3
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