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 jolie-inegalité

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Bolzano
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MessageSujet: jolie-inegalité   Ven 6 Juil - 9:57

soient a, b et c trois réels strictement positifs, montrer que :
1/(a(a+b)) +1/(b(b+c))+1/(c(c+a))>= 27/(2(a+b+c)²)
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Riemann
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MessageSujet: Re: jolie-inegalité   Ven 6 Juil - 12:03

on peut la faire on utilisant MA-MG en 3 temps

la premiere fois on l 'apllique directemenyt sur
1/a(a+b) +1/b(b+c) +1/a(a+c) >=3(1/abc(a+b)(b+c)(a+c))^1/3 (*)

la seconde fois sur a+b+c >=3(abc)^1/3 ==>1/a+b+c <=1/3(abc)^1/3

et la derniere fois sur
(a+b)+(b+c)+(c+a)>=3((a+b)(b+c)(c+a))^1/3

d ou
3/(2(a+b+c)) <=1/((a+b)(b+c)(a+c))^1/3

ainsi
1/((a+b)(b+c)(a+c))^1/3 * (abc)^1/3 >=9/(2(a+b+c)^2)

et en remplacant ds (*)
1/a(a+b) +1/b(b+c) +1/a(a+c) >=27/(2(a+b+c)^2)

_________________


Erdös, Paul

A Mathematician is a machine for turning coffee into theorems.
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Sinchy
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MessageSujet: Re: jolie-inegalité   Ven 6 Juil - 12:26

Bravo Riemann , [color=black]3 fois [color:71a7=#000000:71a7]MA-MG
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