Forum Des Pro Matheux
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.

Forum Des Pro Matheux

En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue.
 
AccueilPortailRechercherDernières imagesS'enregistrerConnexion
Le Deal du moment : -29%
PC portable Gamer ERAZER DEPUTY P60 – ...
Voir le deal
999.99 €

 

 à vous les matheux

Aller en bas 
2 participants
AuteurMessage
Riemann
Modérateurs
Modérateurs
Riemann


Nombre de messages : 195
Age : 34
Localisation : binary heaven
Date d'inscription : 30/06/2007

Feuille de personnage
texte:
Nom complet:

à vous les matheux Empty
MessageSujet: à vous les matheux   à vous les matheux Icon_minitimeJeu 5 Juil - 2:59

soit a, b, and c des réels >0 tels que a²+b²+c²+abc=4
montrer que 0 =< ab + bc + ca - abc =< 2.
Revenir en haut Aller en bas
Sinchy
Modérateurs
Modérateurs
Sinchy


Nombre de messages : 365
Age : 36
Localisation : my house
Date d'inscription : 16/11/2006

Feuille de personnage
texte:
Nom complet: mohammed

à vous les matheux Empty
MessageSujet: Re: à vous les matheux   à vous les matheux Icon_minitimeJeu 5 Juil - 19:22

si a>=b>=c et c>=1 donc (*)a²+b²+c²+abc>1+1+1+1=4 contradiction , => c<=1 or ab + bc + ca >=ab>=abc , on pose a=x+y et b=x-y donc (*) <=>x^2(2+c)+(2-c)y^2+c^2=4 et ab + bc + ca - abc= (x^2-y^2)(1-c)+2cx ** , pour que (*)<=2 il suffit que 2-c-c(2-c)+2crac(2-c)<=2 (verifie c<=1 , on prend c=o) l'autre sens c'est evident (**)
Revenir en haut Aller en bas
 
à vous les matheux
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» allez les matheux
» Arithmetique pour la santé des matheux

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum Des Pro Matheux :: Olympiade :: Inégalité-
Sauter vers: