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En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue.
 
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 à vous les matheux

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Riemann
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MessageSujet: à vous les matheux   Jeu 5 Juil - 2:59

soit a, b, and c des réels >0 tels que a²+b²+c²+abc=4
montrer que 0 =< ab + bc + ca - abc =< 2.

_________________


Erdös, Paul

A Mathematician is a machine for turning coffee into theorems.
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Sinchy
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MessageSujet: Re: à vous les matheux   Jeu 5 Juil - 19:22

si a>=b>=c et c>=1 donc (*)a²+b²+c²+abc>1+1+1+1=4 contradiction , => c<=1 or ab + bc + ca >=ab>=abc , on pose a=x+y et b=x-y donc (*) <=>x^2(2+c)+(2-c)y^2+c^2=4 et ab + bc + ca - abc= (x^2-y^2)(1-c)+2cx ** , pour que (*)<=2 il suffit que 2-c-c(2-c)+2crac(2-c)<=2 (verifie c<=1 , on prend c=o) l'autre sens c'est evident (**)
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