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 le nombre de diviseurs

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Riemann
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MessageSujet: le nombre de diviseurs   Mar 3 Juil - 9:51

combien de diviseur admet le nombre n! (n factorielle)

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Erdös, Paul

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codex
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MessageSujet: Re: le nombre de diviseurs   Mar 3 Juil - 10:02

en IN: n diviseurs
en Z: 2n diviseurs
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Riemann
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MessageSujet: Re: le nombre de diviseurs   Mar 3 Juil - 10:05

tu t es piegé

n!=n*(n-1)*(n-2).....*2*1

alors 2n est un diviseur
(n-1)*(n-2)*n est un diviseur

càd meme si on prends des diviseurs parmis les n ke tu as dis et on cosidere leurs produit il va etre diviseur

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Erdös, Paul

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MessageSujet: Re: le nombre de diviseurs   Mar 3 Juil - 10:05

p premier => Vp(n!)=sum k(1->00)[n/p^k]
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MessageSujet: Re: le nombre de diviseurs   Mar 3 Juil - 10:08

oui t'as raison, faudrait une récurence je crois !! C'était trop facile pour être juste je m'en doutais What a Face
on peut aussi utiliser la propriété
a=p1^a1 * p2^a2 *...*pn^an
le nombre de diviseurs et
N=(1+a1)(1+a2)....(1+an)
N=2^n


Dernière édition par le Mar 3 Juil - 10:27, édité 1 fois
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Riemann
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MessageSujet: Re: le nombre de diviseurs   Mar 3 Juil - 10:14

a_1=a_2=a_3=.....=a_n=1

c est po juste

Indication utilises le denombrement

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MessageSujet: Re: le nombre de diviseurs   Mar 3 Juil - 10:19

a_1=a_2=a_3=.....=a_n=1
c est po juste
Pourquoi c'est pas juste tu peux m'expliquer bounce
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MessageSujet: Re: le nombre de diviseurs   Mar 3 Juil - 10:22

est ce ke tu designe par a=p1^a1 * p2^a2 *...*pn^an

la repartition de a en facteur premier

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MessageSujet: Re: le nombre de diviseurs   Mar 3 Juil - 10:27

Ouais Smile dsl g mis des + à la place des * Embarassed Razz
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MessageSujet: Re: le nombre de diviseurs   Mar 3 Juil - 10:31

ce n est po juste car

n!=1*2*3*4*5*6*......*n
=2^(le nombre de facteur paire)*3^(a_2)*.....

a_2#1

tu vois pk c est po juste

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MessageSujet: Re: le nombre de diviseurs   Mar 3 Juil - 13:05

les diviseurs premier ?
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MessageSujet: Re: le nombre de diviseurs   Mar 3 Juil - 13:06

nn tous les diviseurs

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MessageSujet: Re: le nombre de diviseurs   Mar 3 Juil - 13:15

Ind: on pose E ={p tq p/ n! } on construi une bijection de E vers E et voius dénombrer sa sesra un peu facile
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Riemann
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MessageSujet: Re: le nombre de diviseurs   Mar 3 Juil - 13:45

c est po la peine on peut utiliser directement le denombrement (les combinaison)

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