Triangulaire

Prouver que si a,b,c sont les longueurs des côtés d'un triangle ,on a :

(a+b)(b+c)(c+a) >= 8 (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)

ind:a+b<=2c

Sinchy a écrit:

ind:a+b<=2c

ok laisse moi un tout ptit bout de temps pour y réfléchir

vous êtes sûr que c 'est a+b<=2c ?? au contraire !!


si ce n'est pas le cas ! je crois que j'y parviens !!

slt coucou c stof065
on a
a,b,c sont les longueurs des côtés d'un triangle
a+b-c>=0 et a+c-b>=0 et c+b-a>=0
a²>=a²-(b-c)²<=>a²>=(a+b-c)(a-b+c)
b²>=b²-(a-c)²<=>b²>=(b+a-c)(b-a+c)
c²>=c²-(a-b)²<=>c²>=(c+a-b)(c-a+b)
on deduit que
a²b²c²>=((a+b-c)(a-b+c)(c-a+b))²=>abc>=(a+b-c)(a-b+c)(c-a+b)
on a (a+b)(b+c)(c+a)>=8abc(a+b>=2rac(ab))
(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc>=8(a+b-c)(a-b+c)(c-a+b)
a+

Ahh ravie de te revoir stof
Merci infiniment pour la solution !