Toute loi entrée / sortie géométrique provient d'une "fermeture de boucle" :
- relation de Chasles sur les origines de repères O0O1 + O1O2 + ... + OnO0 = vecteur nul d'une part,
- fermeture angulaire, c'est-à-dire traduction du fait que la composition des changements de base successifs sur l'ensemble de la boucle est l'identité d'autre part.
Dans le cas de mécanismes "sphériques" c'est-à-dire constitués de solides en liaisons pivot d'axes concourants en un même point de l'espace (Joint de Cardan, épandeur d'engrais, ouvre barrière "Sinusmatic"...), le point de concours est naturellement choisi comme origine commune à tous les repères attachés aux différents solides du mécanisme, et la relation de Chasles sur les origines se réduit à 0=0 (d'où h=3 immédiatement !) et le seul moyen pour déterminer la loi entrée / sortie est alors d'exploiter la fermeture angulaire.
Dans le joint de Cardan, l'organe de transmission est un "croisillon" qui est relié à l'arbre d'entrée et l'arbre de sortie par deux liaisons pivot d'axes perpendiculaires, et il en va de même pour la plupart des mécanismes sphériques. Le vecteur unitaire qui dirige la liason arbre d'entrée / croisillon tourne avec l'arbre d'entré, celui qui dirige la liason entre croisillon et arbre de sortie tourne avec l'arbre de sortie ; comme le croisillon oblige ces deux vecteurs à rester constamment orthogonaux, l'écriture de l'orthogonalité permet de relier les positions angulaires des deux arbres...
Dim 13 Mai - 9:41