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 arrithmetique

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Sinchy
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MessageSujet: arrithmetique   Mer 2 Mai - 12:26

salut
determiner le plus petit entier n pour lequel lequation E admet une solution entiere
(E) [(10^n)/x]=2008
[x]=partie entiere de x
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MessageSujet: Re: arrithmetique   Ven 4 Mai - 18:17

x une solution, equiv à.
2008x<=10^n<2009x
equiv à
10^n/2009<x<=10^n/2008. (*)

donc 10^n/2008>=1 donc n>=5.
et pour n=7, 10^n/2008 - 10^n/2009>=1 donc on peux trouvr un entier x realisant (*).
et donc le plus petit n cherche a parrtient à {5,6,7}.
ou trouve facilement que pour n=5,
il n y a pas d'entier realisant (*).
et pour n=6, on trouve x=498.

le n chercher est 6.


Dernière édition par le Ven 4 Mai - 18:39, édité 1 fois
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Sinchy
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MessageSujet: Re: arrithmetique   Ven 4 Mai - 18:26

je pense que c'est 6
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MessageSujet: Re: arrithmetique   Ven 4 Mai - 18:40

dsl, j'ai oublié klk detailles,
le fait que 10^n(1/2008 - 1/2009)>=1 est suffisant, mais pas nessecaire.
j'ai modifié mon poste,
j'ai trouvé 6.
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MessageSujet: Re: arrithmetique   Ven 4 Mai - 18:41

jolie , demonstration
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MessageSujet: Re: arrithmetique   Ven 4 Mai - 18:47

[(10^n)/x]=2008 <==> 10^n=2008x+a avec 0=<a<x==> il faut que[10^n/2008]=x pour n=4,5,6,...==> n=6 par un calcul
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MessageSujet: Re: arrithmetique   Ven 4 Mai - 18:47

merci
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