arrithmetique

salut
determiner le plus petit entier n pour lequel lequation E admet une solution entiere
(E) [(10^n)/x]=2008
[x]=partie entiere de x

x une solution, equiv à.
2008x<=10^n<2009x
equiv à
10^n/2009<x<=10^n/2008. (*)

donc 10^n/2008>=1 donc n>=5.
et pour n=7, 10^n/2008 - 10^n/2009>=1 donc on peux trouvr un entier x realisant (*).
et donc le plus petit n cherche a parrtient à {5,6,7}.
ou trouve facilement que pour n=5,
il n y a pas d'entier realisant (*).
et pour n=6, on trouve x=498.

le n chercher est 6.

je pense que c'est 6

dsl, j'ai oublié klk detailles,
le fait que 10^n(1/2008 - 1/2009)>=1 est suffisant, mais pas nessecaire.
j'ai modifié mon poste,
j'ai trouvé 6.

jolie , demonstration

[(10^n)/x]=2008 <==> 10^n=2008x+a avec 0=<a<x==> il faut que[10^n/2008]=x pour n=4,5,6,...==> n=6 par un calcul

merci