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 equation -fonctionnelle

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Sinchy
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MessageSujet: equation -fonctionnelle   Mer 2 Mai - 12:12

Déterminer toutes les fonctions f :IR---->IR de classe C^1 telles que pour tout x de IR

fof(x) = 4+x/3
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aviateurpilot
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MessageSujet: Re: equation -fonctionnelle   Ven 4 Mai - 18:03

en remplacant x par f(x),
fofof(x) = 4+f(x)/3
=> f(4+x/3)=4+f(x)/3
=> f '(4+x/3)=f '(x)
en utiliant la suit (Un):U_0=x et U_{n+1}=4+Un/3 t le fait que f' continue. on trouve:
f '(x)=constante=f '(6)
=> il existe a et b tel que, f(x)=ax+b.
et donc a(ax+b)+b=4+x/3 et on trouve facilement a et b.
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Sinchy
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MessageSujet: Re: equation -fonctionnelle   Ven 4 Mai - 18:14

tout a fait , c'etait simple
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MessageSujet: Re: equation -fonctionnelle   

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