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 Probléme de la semaine N°14

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fladimir_soasto
Chifo
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MessageSujet: Probléme de la semaine N°14   Probléme de la semaine N°14 Icon_minitimeLun 16 Avr - 7:21

Probléme de la semaine N°14 Sans_t11


Dernière édition par le Lun 23 Avr - 8:04, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Probléme de la semaine N°14   Probléme de la semaine N°14 Icon_minitimeLun 16 Avr - 7:22

Chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

mpsichifo@hotmail.com


(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"

Merci



قل بسم الله،و توكل على الحي الذي لا يموت،عساه يجعل لك مخرجا
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fladimir_soasto
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MessageSujet: Re: Probléme de la semaine N°14   Probléme de la semaine N°14 Icon_minitimeLun 16 Avr - 16:33


salut
Solution postée par Msg Privé
on utilusons succecivement (2 fois) l inegalité
x²+y²>=2xy
a^3/bc+b^3/ac>=2ab/c * de meme les autres sommant on
a:
a^3/bc+b^3/ac+c^3/ab>=((ab)/c+(ac)/b+(bc)/a)>=(a+b+c)
*
inegalité ==>a=b=c
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boukharfane
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MessageSujet: Re: Probléme de la semaine N°14   Probléme de la semaine N°14 Icon_minitimeMar 17 Avr - 10:52

salut tout le monde.
solution postéeVoilà ma solution
graçe à la symétrie,on peut supposer:a>=b>=c.puisque les trois nombres sont strictement positifs alors;a^3>=b^3>=c^3 et 1/bc>=1/ac>=1/ab.
on applique le l'inégalité de tchebtchev on obtient:
a^3/bc+b^3/ac+c^3/ab>=1/3(a^3+b^3+c^3)(1/bc+1/ac+1/ab).
puisque :a^3+b^3+c^3>=3abc.alors on obtient le résultat obtenu.
bon courage à tout le monde.
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Lisaetoile
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MessageSujet: Re: Probléme de la semaine N°14   Probléme de la semaine N°14 Icon_minitimeMer 18 Avr - 7:31

Salut
Solution posté,en forme d'Image
Voici ma Solution
Probléme de la semaine N°14 Zeffef10
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Maryam
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MessageSujet: Re: Probléme de la semaine N°14   Probléme de la semaine N°14 Icon_minitimeDim 22 Avr - 11:03

salam (c mon 1er msg)
solution postée par msg pr et par hotmail Smile
Voila ma réponse :
Soit x, y et z trois réels
On a (x - y) ² + (y - z) ² +
(z - x) ² >= 0
Donc x² + y² + z² >= xy + yz + zx

Posons x² =
a^3/bc et y² = b^3/ac et z² = c^3/ab
Donc
a^3/bc + b^3/ac + c^3/ab >=
rac [(a^3/bc)* [(b^3/ac)] + rac [(b^3/ac)* (c^3/ab)] +rac [(a^3/bc)*
(c^3/ab)]
Après simplification on a a^3/bc + b^3/ac + c^3/ab >= ab/c +
bc/a +ac/b (1)

Maintenant on pose x ² = ab/c y² = ac/b et z² = bc/a
On
a donc ab/c + ac / b + bc/a >= rac [(ab/c)*(ac/b)] + rac [(ac/b)*(bc/a)] +
rac [(ab/c)*(bc/a)]
Donc ab/c + ac/b + bc/a >= a+b+c (2)

De (1) et
(2) on conclut que a^3/bc + b^3/ac + c^3/ab >= a + b + c
Ceci pour la 1ère
question
Pour la 2ème, je n’ai pas trouvé grand-chose, mais il est évident
que si on pose a = b = c = 1
On trouvera une égalité
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MessageSujet: Re: Probléme de la semaine N°14   Probléme de la semaine N°14 Icon_minitimeLun 23 Avr - 8:39

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MessageSujet: Re: Probléme de la semaine N°14   Probléme de la semaine N°14 Icon_minitimeMer 2 Mai - 8:00

coool merci pour les deux astuce Chifo
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MessageSujet: Re: Probléme de la semaine N°14   Probléme de la semaine N°14 Icon_minitime

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