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 Primitives, intégrales et dérivées

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Chifo
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Chifo


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Nom complet: Ahmed Cherif

Primitives, intégrales et dérivées Empty
MessageSujet: Primitives, intégrales et dérivées   Primitives, intégrales et dérivées Icon_minitimeVen 20 Avr - 11:02

On sait que si une fonction Primitives, intégrales et dérivées 800618943025315f869e4e1f09471012 est fonction définie sur un segment Primitives, intégrales et dérivées 2c3d331bc98b44e71cb2aae9edadca7e, alors il existe une fonction Primitives, intégrales et dérivées 8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7 intégrable sur Primitives, intégrales et dérivées 2c3d331bc98b44e71cb2aae9edadca7e (au sens de Lebesgue) telle que pour tout Primitives, intégrales et dérivées Af3c1adca188345d2a91c0d13a891b9f, Primitives, intégrales et dérivées Bba65f00b72055248a4d261af4a1e4eb si et seulement si Primitives, intégrales et dérivées 800618943025315f869e4e1f09471012 est absolument continue sur Primitives, intégrales et dérivées 2c3d331bc98b44e71cb2aae9edadca7e.

Maintenant, on considère une fonction Primitives, intégrales et dérivées 8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7 intégrable sur Primitives, intégrales et dérivées 2c3d331bc98b44e71cb2aae9edadca7e (au sens de Lebesgue) et on définit la fonction Primitives, intégrales et dérivées 800618943025315f869e4e1f09471012 sur Primitives, intégrales et dérivées 2c3d331bc98b44e71cb2aae9edadca7e par : Primitives, intégrales et dérivées 9c32f8ffb19541c6ac71863063309bae. On sait donc que Primitives, intégrales et dérivées 800618943025315f869e4e1f09471012 est absolument continue. Les questions sont :

1) A quelles conditions (sur Primitives, intégrales et dérivées 8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7) la fonction Primitives, intégrales et dérivées 800618943025315f869e4e1f09471012 est-elle dérivable ?
2) Quelles conditions supplémentaires (sur Primitives, intégrales et dérivées 8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7) faut-il ajouter pour que sa dérivée soit Primitives, intégrales et dérivées 8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7 ?

Pour la question 2, on sait déjà que Primitives, intégrales et dérivées 8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7 doit vérifier le théorème des valeurs intermédiaires (comme toute fonction dérivée) : c'est donc une condition nécessaire (mais qui n'est pas suffisante). De même, le fait que Primitives, intégrales et dérivées 8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7 soit continue est une condition nécessaire mais non suffisante.

La fonction Primitives, intégrales et dérivées 8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7 doit être intégrable, vérifier un peu plus que le théorème de valeurs intermédiaires sans pour autant devoir être continue. Peut-on trouver une caractérisation plus précise de ce type de fonctions ?
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