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 Rieman integrable

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Sinchy
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MessageSujet: Rieman integrable   Sam 7 Avr - 15:38

montrer que la fonction X:IR-->IR
x---->{1 x£ Q
{0 x£ IR-Q
montrer que la fonction X est n'est pas Rieman integrable
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MessageSujet: Re: Rieman integrable   Sam 7 Avr - 16:45

j'ai jamai etudie cette notion de Rieman integrable.
mais je me souviens qu'un ami ma dit qu'il un des fonctions F non continu et integrable losqu'on peux les encadrer par deux suites de fonctions en escalier (f_n<F<g_n) et leurs integral tend vers une meme limite.

j'essayerai alors de montrer qu'on peux pas trouver ces deux suites.(meme si je ne suis pas sure que c'est la definition de cette notion de Rieman integrable.)

voilà:
soit f une fonction en escalier
tel que f>=X
donc f>=1 ( evident )

et soit g une fonction en escalier
tel que g<=X
donc g<=0 ( evident )

donc il n'exsitent pas de suites (f_n) et (g_n) de fonctions en escalier (tel que g_n<X<f_n) et leurs integral tend vers une meme limite.car la limite de f_n sera >=1 et la limite de g_n sera <=0.


Dernière édition par le Dim 8 Avr - 5:31, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Rieman integrable   Sam 7 Avr - 16:57

c'est bien ça la notion de Riemann Intégrable, mais je crois qu'il ya une erreur g_n<X<f_n n'en pas f_n<x<g_n dans la dérnier phrase

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MessageSujet: Re: Rieman integrable   Dim 8 Avr - 5:32

merci chifo c'est ce que je voualis ecrire
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Chifo
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MessageSujet: Re: Rieman integrable   Dim 8 Avr - 5:45

Derien je sai que c'est une faute que t'as fai inconsciement Smile

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